pensée philosophique raison - réflexions
Philosophie de la raison
25/01/09

L’illogisme est partout

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Dans une série de textes précédents je disais que l’illogisme était aujourd’hui systématique. Et il semble que des discours ou des démarches de spécialistes peuvent aussi être illogiques.
Ainsi et par exemple: j’avais repris un problème, réplique quasi exacte de ce soi-disant paradoxe de Zénon d’Élée (1): un projectile lancé en direction d’une cible serait censé ne jamais l’atteindre. Le raisonnement consiste à dire que lorsque celui-ci a parcouru la moitié de la distance, il lui reste l’autre moitié à parcourir. De même pour cette deuxième partie, après en avoir parcouru la première moitié il lui restera la deuxième à parcourir, soit le quart de la distance initiale. Puis, pour ce quart restant; après en avoir parcouru la moitié il reste la moitié du quart, soit le huitième de la totalité etc.… On postule que la moitié d‘une quantité non nulle est non nulle, et on en déduit qu’il reste TOUJOURS une distance non nulle entre le projectile et son point d’arrivée.

J’avais d’abord pensé qu’il était évident que la distance initiale étant divisée par « 2 » une infinité de fois (ce qui revient à diviser celle-ci par l‘infini), et dans la mesure où celle-ci n’est pas excessivement grande, la distance restant à parcourir « à la fin » est nulle (2).
Mais il m’avait été opposé, sur un forum de physique, qu’en mathématique si « 1/x » tend vers « 0 » lorsque « x » tend vers l‘infini, on n’admet pas que « 1/x » est nul lorsque « x » est infini (3). Or admettre cela (« 1/infini » non nul), revient à admettre que le mobile ne peut réellement pas atteindre son point « d’ arrivée ».
Par ailleurs et peu après, j’avais pensé que si un mobile est censé ne jamais atteindre son point d’arrivé, c‘est à dire en fait un point donné, pour la même raison il ne peut atteindre aucun des points de sa trajectoire! D‘une manière plus générale, il ne peut atteindre aucun point distinct du point de départ. Cela conduirait donc à ce que tout mouvement est impossible, donc inexistant!
Et comme ce raisonnement qui aboutit à l’impossibilité de l’existence du mouvement, repose sur le mouvement (« après avoir parcouru la moitié du chemin, il lui reste l’autre moitié à parcourir »), nous somme ici dans l’absurde (4)! Et le raisonnement menant à l’absurde étant possible dans la mesure où l’on pose que « 1 » divisé par l’infini n’est pas nul, j’en déduit que l’illogisme est partout, et peut-être de puis fort longtemps. Les mathématiques comme l’arithmétique sont un langage; et comme tout langage elles se doivent d’être en cohérence avec le réel, c’est-à-dire « logique » (je prends deux articles à vingt euros chacun dans un magasin, au passage en caisse je dois donc payer vingt euros divisés par deux soit dix euros ???) (5).



1) Dans le « paradoxe », c’est le temps que met le projectile à se déplacer qui est considéré. Dans la problématique que j’ai rapporté ce sont les distances. Mais ces deux problématiques sont identiques. La différence est que raisonner sur le temps rend la vision et la maîtrise du problème moins claire que raisonner sur les distances.
Le « paradoxe » de Zénon d’Élée: Zénon se tient à huit mètres d'un arbre, tenant une pierre. Il lance sa pierre dans la direction de l'arbre. Avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps, non nul, à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite ad infinitum et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra frapper l'arbre qu'au bout d'un temps infini, c'est-à-dire jamais.
Wikipedia/ Paradoxes de Zénon/ La pierre lancée vers un arbre

2) Bon sens contre mystification
Ceci étant et par ailleurs, il reste tout de même une chose non élucidée: il parait obligé que pour ce faire, et à un moment donné, la moitie d’une distance excessivement petite soit nulle. Ce qui reste à mon sens incompréhensible et en contradiction avec le postulat.

3) Postuler que « 1/x » TEND vers ZERO lorsque « x » TEND vers l’INFINI, mais qu’il est DIFFERENT de ZERO lorsque « X » EST INFINI, relève de toute manière et à priori d’un illogisme flagrant de langage.

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